ALJABAR BOOLEAN
1.
TUJUAN
· Mampu
Mengubah Suatu Fungsi Aljabar Menjadi Bentuk Paling Sederhana.
· Mampu
Mengimpelementasikan Aljabar Boolean Dalam Sebuah Rangkaian.
2.
ALAT DAN BAHAN
PRAKTIKUM
a. Led
b. Resistor
c. Ic
4082
d. Ic
4071
e. Ic
4049
f. Project
Board
g. Catu
Daya
h. Jumper
3.
DASAR TEORI
Aljabar
boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan
operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf
alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi
boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu
tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan
variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi
logik, dan tanda kurung.
Aljabar
Boolean merupakan aturan-aturan dasar hubungan antara variabel-variabel boolean
dengan bagian dari matematika yang telah banyak dipergunakan dalam rangkaian
digital dan komputer.Aturan ini digunakan untuk memanipulasi dan
menyederhanakan suatu rangkaian logika kedalam bentuk bervariasi. Adapun setiap
keluaran dari suatu atau kombinasi beberapa buah gerbang dapat digunakan dalam
suatu rangkaian logika yang disebut ungkapan Boolean.
Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi
berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu
jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi
nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean
cocok untuk diaplikasikan dalam komputer.
Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan
suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu. Suatu
fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran
untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1
yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai
fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.
DASAR
OPERASI LOGIKALOGIKA :
Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga
suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.
Dalam
logika dikenal aturan sbb :
¨ Suatu keadaan tidak dapat dalam
keduanya benar dan salah sekaligus
¨ Masing-masing adalah benar / salah.
¨ Suatu keadaan disebut benar bila
tidak salah.
Dalam ajabar boolean keadaan ini
ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’
PERSAMAAN BOOLEAN ;
1. X=0 ATAU X=1
2. 0 . 0 = 0
3. 1 + 1 = 1
4. 0 + 0 = 0
5. 1 . 1 = 1
6. 1 . 0 = 0 . 1 = 0
7. 1 + 0 = 0 + 1 = 0
TEOREMA BOOLEAN
|
1. HK. KOMUTATIF
A + B
= B + A
A
. B = B . A
|
6. HK. IDENTITAS
A + A
= A
A . A = A
|
|
2. HK. ASSOSIATIF
(A+B)+C
= A+(B+C)
(A.B)
. C = A . (B.C)
|
7.
0 + A
= A ----- 1. A = A
1 + A
= 1 ----- 0 . A = 0
|
|
3. HK. DISTRIBUTIF
A .
(B+C) = A.B + A.C
A +
(B.C) = (A+B) . (A+C)
|
8.
A’ + A
= 1
A’
. A
=0
|
|
4. HK. NEGASI
( A’ )
= A’
(A’)’ = A
|
9.
A + A’
. B = A + B
A . (A
+ B)= A . B
|
|
5. HK. ABRSORPSI
A+
A.B = A
A.(A+B)
= A
|
10. DE MORGAN’S
( A+ B
)’ = A’ . B’
( A .
B )’ = A’ + B’
|
CONTOH :
1. A
+ A . B’ + A’ . B =
A . ( 1 + B’ ) + A’ . B
=
A . 1 + A’ . B
=
A + A’ . B
=
A + B
2. A
B |
X
X
= (A.B)’ . B = (A’ + B’) . B
=
( A.B )’ + B’.B
=
( A.B )’ + 0
=
A’.B
A |
|||
 |
|||
B |
X
= A’.B
ATAU
A X
= A’.B
B
A.
Buatlah rangkaian
dengan fungsi F (A,B) = A . ( A .B + B)
dan buatlah table kebenarannya :
|
A
|
B
|
(A.B)
|
(A.B)
+ B
|
A.
(A.B) + B
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Lalu sederhanakan fungsi tersebut :
A . ( A . B + B ) = A . A . B + A . B Rumus Distributif
=
A . B + A . B RumusIdenstif
= A . B
= A . B
Lalu buat rangkaiannya seperti dibawah
ini :
Lalu buatlah tabel kebenarannya dan
bandingkan hasilnya dengan tabel diatas.
|
A
|
B
|
A
. B
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
B . Buatlah
rangkaian dengan fungsi F (A. B. C) = ABC + ABC+ ABC + BC
|
A
|
B
|
C
|
A
|
B
|
C
|
A.B.C
|
A.B.C
|
A.B.C
|
B.C
|
ABC + ABC + ABC + BC
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
Lalu
sederhanakan persamaan diatas :
ABC + ABC + ABC
+ BC = B .C (A + A) + A.C (B + B) + B.C
= B . C + A .C + B .C
= B( C + C ) + A.C
= B + A.C
Buat rangkaian
seperti dibawah ini :
Lalu buat tabel
kebenarannya dan bandingkan hasil nya dengan tabel di atas
|
A
|
B
|
C
|
A . C
|
B + A . C
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
4.
Analisa
Pada praktikum aljabar
Boolean ini, Jika rangkaian pada gerbang anad, nilai yang berlogika high (1)
dengan high (1) akan menghasilkan high (1) atau jika dipasang led akan menyala.
Sedangkan untuk logika 0 dan 1 atau sebaliknya hasilnya tetap low (0).
Cara
menyederhanakam fungsi agar rangkaian yang kita buat tidak terlihat rumit.
Contohnya jika fungsi A’BC + AB’C +ABC + BC’ kita buat rangkaian maka rangkaian
tersebut menjadi rumit. Namun setelah disederhanakan dengan aljabar Boolean
menjadi =B + A.C.
5.Kesimpulan
1. Dengan menggunakan Aljabar boolean,kita dapat mengetahui
suatu rangkaian tersebut dapat menghasilkan output dalam keadaan hidup atau
mati.
2. Penggunaan Aljabar Boolean dapat juga digunakan
sebagai rangkaian dalam sistem digital.
3.Terdapat beberapa hukum dalam penggunaan Aljabar Boolean.
6.Tugas
1.
Tugas
Buatlah Rangkaian dengan
fungsi
Setelah
dirangkai pada software untuk melakukan pengujian akan terlihat seperti berikut
:
Gambar
Rangkaian Simulasi Menggunakan Software
Dengan menggunakan Simulasi rangkaian tersebut pada
software maka didapat table kebenaran dari rangkaian tersebut yaitu :
|
A
|
B
|
C
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Buat rangkaian seperti
dibawah ini :
Setelah
dirangkai pada software untuk melakukan pengujian akan terlihat seperti berikut
:
Lalu buat tabel kebenarannya dan
bandingkan hasil nya dengan tabel diatas.
|
A
|
B
|
C
|
A . C
|
B +
A . C
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Daftar Pustaka
Ø Asnani, faruq.2011. “ aljabar boolean” 1
Oktober 2014 21.00
WIB. http://www.slideshare.net/faruqasnani/aljabar-boolean-edit-by-faruq-asnani
Ø Didik.2010. “aljabar boolean” 1
Oktober 2014 23.00
WIB http://didik.blog.undip.ac.id/tag/aljabar-boolean/
Ø Ilkom.
2011. “Aljabar Boolean”. 4
Oktober 2014 20.07 WIB. http://ilkom010.blogspot.com/2011/02/aljabar-boolean.html
Ø Kurniawan.2011. “aljabar Boolean” 5 Oktober
2014 21.00 WIB
http://kurniawan29.wordpress.com/aljabar-boolean/
Ø Putra,
I Made Gunarta. 2013. “Makalah Port Aljaba Boolean”. 7 Oktober 2014 19.00 WIB. http://rojesancut.blogspot.com/2013/01/makalah-port-aljabar-boolean.html
